INFORMÁTICA PARA TODOS : Sistemas Numéricos

Este manual tiene como objetivo facilitar y mostrar el
complejo proceso de los sistemas numéricos, mostrando en este ¿qué es?
Y ¿ cómo convertir?.

¿Qué ES UN SISTEMA NUMÉRICO?

Un sistema numérico es un modo sistemático de representación de números con caracteres simbólicos que utiliza un valor base para agrupar de una manera adecuada los números de forma compacta. El sistema más común es el decimal, con un valor base de 10 y un conjunto de caracteres simbólicos de 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. No obstante, existen otros sistemas que resultan más eficaces para un uso concreto. Por ejemplo, los equipos informáticos utilizan la lógica boleana para efectuar cálculos y operaciones, por lo que emplean el sistema numérico binario con un valor base de 2.

SISTEMA NUMÉRICO EN BASE 2: BINARIO

El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1,apagado 0).

SISTEMA NUMÉRICO EN BASE 8: OCTAL

Es sistema de numeración cuya base es 8, es decir, utiliza 8 símbolos para la representación de cantidades. Estos sistemas es de los llamados posiciónales y la posición de sus cifras se mide con la relación a la coma decimal que en caso de no aparecer se supone implícitamente a la derecha del número. Estos símbolos son: 0 1 2 3 4 5 6 7.

SISTEMA NUMÉRICO EN BASE 10: DECIMAL

Utilizando un conjunto de símbolos cuyo significado depende fundamentalmente de su posición relativa al símbolo, denominado coma (,) decimal que en caso de ausencia se supone colocada a la derecha. Utiliza como base el 10, que corresponde al número del símbolo que comprende para la representación de cantidades; estos símbolos son: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.

SISTEMA NUMÉRICO EN BASE 16: HEXADECIMAL

El sistema Hexadecimal , a veces abreviado como Hex , es el sistema de numeración de base 16 (empleando por tanto 16 símbolos). Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación, pues los computadores suelen utilizar el byte u octeto como unidad básica de memoria; y, debido a que un byte representa 2⁸ valores posibles, y esto puede representarse como ,

que, según el teorema general de la numeración posicional , equivale al número en base 16 100₁₆, dos dígitos hexadecimales corresponden exactamente —permiten representar la misma línea de enteros— a un byte. En principio dado que el sistema usual de numeración es de base decimal y, por ello, sólo se dispone de diez dígitos, se adoptó la convención de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para suplir los dígitos que nos faltan. El conjunto de símbolos sería, por tanto, el siguiente:

S = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}

CONVERSIÓN DE TODOS A BASE 10

DE BASE 2 A BASE 10:

Para realizar la conversión de binario decimal, realice lo siguiente:

1. Inicie por el lado derecho hasta el izquierdo del número en binario, cada cifra multiplíquela por 2 elevado a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0, es decir; 2⁰).
2. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.

DE BASE 8 A 10:

Tenemos dos formas de realizar la conversión:

A) dividir el número decimal entre 8, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 8, y así sucesivamente.

B) pasar el número decimal a binario y posteriormente este número binario a octal (en este proceso podemos observar la influencia de los binarios en los octal y viceversa).Iniciemos nuestra conversión con la forma A la cual costa de divisiones sucesivas.

Ejemplo:

Transformar el número decimal 131 en número Octal.

Solución:

Pero en Primer Lugar realicemos las divisiones sucesivas.

En segundo lugar ordenamos los residuos y el último cociente, para obtener la respuesta en el sistema octal. Entonces 131 se escribe 2038.

Ejemplo 2

Transformar el número decimal 100 en número Octal.

Solución:

Pero en Primer Lugar realicemos las divisiones sucesivas.

En segundo lugar ordenamos los residuos y el último cociente, para obtener la respuesta en el sistema Octal. Entonces 100 se escribe 1448.

Finalizamos con la forma b) que tiene 4 pasos que son:

1. Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente. Ordenados los restos, del último al primero, éste será el número en el Sistema Binario.

2. Se separa el número binario de 3 dígitos cada uno (para fragmentar el número se comienza desde el primero por la derecha hacia la izquierda y se parte de 3 en 3).

3. Si al final queda un grupo de 2 dígitos o menos, se completa el grupo de 3 con ceros (0) al lado izquierdo.

4. Se busca el equivalente en base 8 de cada uno de los grupos y se reemplaza.

DE BASE 16 A 10 :

Tenemos dos formas de realizar la conversión:

A) dividir el número decimal entre 16, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 16, y así sucesivamente.

B) pasar el número decimal a binario y posteriormente este número binario a hexadecimal (en este proceso podemos observar la influencia de los binarios en los hexadecimal y viceversa). Iniciemos nuestra conversión con la forma A la cual costa de divisiones sucesivas.

Ejemplo 1

Transformar el número decimal 131 en número Hexadecimal.

Solución :

Pero en Primer Lugar realicemos las divisiones sucesivas.

En segundo lugar ordenamos los residuos y el último cociente, para obtener la respuesta en el sistema hexadecimal. Entonces 131 se escribe 8316.

Ejemplo 2

Transformar el número decimal 100 en número Hexadecimal.

Solución :

Pero en Primer Lugar realicemos las divisiones sucesivas.

En segundo lugar ordenamos los residuos y el último cociente, para obtener la respuesta en el sistema hexadecimal. Entonces 100 se escribe 6416.

CONVERTIREMOS DE BASE 10 Y 16 A BASE 2

Para transformar un número de base decimal a otra base:

se divide por esta base tantas veces como sea necesario hasta obtener un resto menor que la base; después, se anotan como numerales el último cociente y, en orden inverso, los sucesivos restos obtenidos.

Veamos : Pasar el número 65 a código binario.

DE BASE 16 A BASE 2:

Debido a que el sistema Hexadecimal tiene como base 16, que es la cuarta potencia de 2,
y que dos es la base del Sistema Binario, es posible establecer un método director para convertir de la base 16 a la base 2, sin tener que convertir de Hexadecimal a Decimal y luego Decimal a Binario.

CONVERTIREMOS 10 A BASE 16 :

Se divide el número del sistema decimal entre 16, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 16, y así sucesivamente hasta que el dividiendo sea menor que el divisor 8. Es decir cuando el número a dividir sea 0 o 15 finaliza la división.

A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero, simplemente se colocan en orden inverso a como aparece en la división, se les da la vuelta a los número obtenidos entre el 10 y el 15 se reemplazan por la letra correspondiente es decir 10=A, 11=B, así sucesivamente hasta 15=F, obteniéndose el número correspondiente al número decimal indicando como se muestra.